Содержание

Задание 1. (7 баллов)

К числу прибавили сумму его цифр и получили 2017. Приведите пример такого числа.

Примеры: 2012, 1994. Другие числа не подходят.

Критерии. Приведено любое из этих чисел: 7 баллов.

Приведено любое другое число: 0 баллов.

Задание 2. (7 баллов)

Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как ее зовут?

Ответ: Таня.

Могут получится и другие последовательности букв, но только одна из них является именем.

Критерии. Получено имя Таня: 7 баллов.

Получена любая другая последовательность букв: 0 баллов.

Задание 3. (7 баллов)

Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.

Ответ: 5 рублей.

Решение. Пусть закупочная цена ручки x . Тогда прибыль за одну ручку 10 — x , за 3 ручки 20 — 3x . Решая уравнение 10 — x = 20 — 3x , получаем x = 5.

Критерии.

Не обосновывается, что закупочная цена ручки должна быть 5 рублей, но проверяется, что в этом случае условие выполняется: 4 балла.

Только правильный ответ без каких-либо пояснений: 2 балла.

Задание 4 (7 баллов)

Паучок-ученик натянул паутину между 11 точками так, чтобы его паутинки нигде не пересекались, и в конце вернулся в исходную точку. Паук-учитель его похвалил, и лишь заметил, что настоящие мастера соблюдают эти же условия, но натягивают «правильную» паутину, у которой никакие отрезки не лежат на одной прямой. Помогите паучку соединить все 11 точек на рисунке «правильной» паутиной.

Решение. Один из возможных способов приведен ниже.

Критерии. Любой верный пример: 7 баллов.

Пример, в котором некоторые отрезки лежат на одной прямой, но никакие соседние отрезки на одной прямой не лежат: 4 балла.

Пример, в котором есть соседние отрезки, лежащие на одной прямой: 0 баллов.

Задание 5. (7 баллов)

Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы ее получили.

Ответ: 5.

Решение. Пусть сторона квадрата равна a , а ширина левого прямоугольника равна b . Тогда ширина правого прямоугольника равна a — b .

Левый прямоугольник дает соотношение 2a + 2b = 14, а правый прямоугольник дает соотношение 2a +2a — 2b = 16. Сложив эти два соотношения друг с другом, получим 6a = 30, откуда a = 5.

Критерии. Верное решение любым способом: 7 баллов.

Логически верный ход решения, но из-за арифметической ошибки ответ неправильный: 3 балла.

Подобран пример, где прямоугольники действительно обладают нужным периметром, но не объяснено, как получены длины их сторон: 2 балла.

Только правильный ответ без пояснений: 1 балл.

Вашей вины нет в том, что товар не купили и срок его годности закончился.
В ваши обязанности входит не торговать просроченным товаром! Вот за это вас могут привлечь к дисциплинарной ответственности - Ваш работодатель. А Роспотребнадзор, в случае выявления- наложить административный штраф.

Но нигде не предусмотрена ваша обязанность платить работодателю стоимость просроченного товара . Ни в должностной инструкции, ни в договоре о мат. ответственности, ни в законах,.
Если вас обязывают платить, это наталкивает на мысль, что вас тем самым принуждают торговать просроченным товаром, угрожающим жизни и здоровью населения!

Вам надо обратиться в жалобой в Роспотребнадзор, в гос. инспекцию труда. И подать заявление работодателю - руководителю. Руководитель Вам может дать письменный ответ или вообще не отвечать достаточно росписи в копии заявления или номер исходящего подтверждающий Ваше обращение.

Трудовой Кодекс - ТК РФ - Глава 39. МАТЕРИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ РАБОТНИКА

Статья 238. Материальная ответственность работника за ущерб, причиненный работодателю. Работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат.Под прямым действительным ущербом понимается реальное уменьшение наличного имущества работодателя или ухудшение состояния указанного имущества (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества), а также необходимость для работодателя произвести затраты либо излишние выплаты на приобретение, восстановление имущества либо на возмещение ущерба, причиненного работником третьим лицам.Часть третья утратила силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ.

Статья 239. Обстоятельства, исключающие материальную ответственность работника. Материальная ответственность работника исключается в случаях возникновения ущерба вследствие непреодолимой силы, нормального хозяйственного риска, крайней необходимости или необходимой обороны либо неисполнения работодателем обязанности по обеспечению надлежащих условий для хранения имущества, вверенного работнику.

Статья 240. Право работодателя на отказ от взыскания ущерба с работника. Работодатель имеет право с учетом конкретных обстоятельств, при которых был причинен ущерб, полностью или частично отказаться от его взыскания с виновного работника. Собственник имущества организации может ограничить указанное право работодателя в случаях, предусмотренных федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления, учредительными документами организации.

Статья 241. Пределы материальной ответственности работника. За причиненный ущерб работник несет материальную ответственность в пределах своего среднего месячного заработка, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами.

Статья 242. Полная материальная ответственность работника. Полная материальная ответственность работника состоит в его обязанности возмещать причиненный работодателю прямой действительный ущерб в полном размере.Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба может возлагаться на работника лишь в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами.Работники в возрасте до восемнадцати лет несут полную материальную ответственность лишь за умышленное причинение ущерба, за ущерб, причиненный в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения, а также за ущерб, причиненный в результате совершения преступления или административного проступка.

Статья 243. Случаи полной материальной ответственности. Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:
1) когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;
2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;
3) умышленного причинения ущерба;
4) причинения ущерба в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
5) причинения ущерба в результате преступных действий работника, установленных приговором суда;
6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;
7) разглашения сведений, составляющих охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую или иную), в случаях, предусмотренных федеральными законами;
8) причинения ущерба не при исполнении работником трудовых обязанностей.Материальная ответственность в полном размере причиненного работодателю ущерба может быть установлена трудовым договором, заключаемым с заместителями руководителя организации, главным бухгалтером.

Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности, то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

Статья 245. Коллективная (бригадная) материальная ответственность за причинение ущерба. При совместном выполнении работниками отдельных видов работ, связанных с хранением, обработкой, продажей (отпуском), перевозкой, применением или иным использованием переданных им ценностей, когда невозможно разграничить ответственность каждого работника за причинение ущерба и заключить с ним договор о возмещении ущерба в полном размере, может вводиться коллективная (бригадная) материальная ответственность.Письменный договор о коллективной (бригадной) материальной ответственности за причинение ущерба заключается между работодателем и всеми членами коллектива (бригады).По договору о коллективной (бригадной) материальной ответственности ценности вверяются заранее установленной группе лиц, на которую возлагается полная материальная ответственность за их недостачу. Для освобождения от материальной ответственности член коллектива (бригады) должен доказать отсутствие своей вины.При добровольном возмещении ущерба степень вины каждого члена коллектива (бригады) определяется по соглашению между всеми членами коллектива (бригады) и работодателем. При взыскании ущерба в судебном порядке степень вины каждого члена коллектива (бригады) определяется судом.

Статья 246. Определение размера причиненного ущерба. Размер ущерба, причиненного работодателю при утрате и порче имущества, определяется по фактическим потерям, исчисляемым исходя из рыночных цен, действующих в данной местности на день причинения ущерба, но не ниже стоимости имущества по данным бухгалтерского учета с учетом степени износа этого имущества.Федеральным законом может быть установлен особый порядок определения размера подлежащего возмещению ущерба, причиненного работодателю хищением, умышленной порчей, недостачей или утратой отдельных видов имущества и других ценностей, а также в тех случаях, когда фактический размер причиненного ущерба превышает его номинальный размер.

Статья 247. Обязанность работодателя устанавливать размер причиненного ему ущерба и причину его возникновения. До принятия решения о возмещении ущерба конкретными работниками работодатель обязан провести проверку для установления размера причиненного ущерба и причин его возникновения. Для проведения такой проверки работодатель имеет право создать комиссию с участием соответствующих специалистов.Истребование от работника письменного объяснения для установления причины возникновения ущерба является обязательным. В случае отказа или уклонения работника от предоставления указанного объяснения составляется соответствующий акт.(часть вторая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) Работник и (или) его представитель имеют право знакомиться со всеми материалами проверки и обжаловать их в порядке, установленном настоящим Кодексом.

Статья 248. Порядок взыскания ущерба. Взыскание с виновного работника суммы причиненного ущерба, не превышающей среднего месячного заработка, производится по распоряжению работодателя. Распоряжение может быть сделано не позднее одного месяца со дня окончательного установления работодателем размера причиненного работником ущерба.Если месячный срок истек или работник не согласен добровольно возместить причиненный работодателю ущерб, а сумма причиненного ущерба, подлежащая взысканию с работника, превышает его средний месячный заработок, то взыскание может осуществляться только судом.При несоблюдении работодателем установленного порядка взыскания ущерба работник имеет право обжаловать действия работодателя в суд.Работник, виновный в причинении ущерба работодателю, может добровольно возместить его полностью или частично. По соглашению сторон трудового договора допускается возмещение ущерба с рассрочкой платежа. В этом случае работник представляет работодателю письменное обязательство о возмещении ущерба с указанием конкретных сроков платежей. В случае увольнения работника, который дал письменное обязательство о добровольном возмещении ущерба, но отказался возместить указанный ущерб, непогашенная задолженность взыскивается в судебном порядке.С согласия работодателя работник может передать ему для возмещения причиненного ущерба равноценное имущество или исправить поврежденное имущество.Возмещение ущерба производится независимо от привлечения работника к дисциплинарной, административной или уголовной ответственности за действия или бездействие, которыми причинен ущерб работодателю.

Статья 249. Возмещение затрат, связанных с обучением работника. В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении.

Статья 250. Снижение органом по рассмотрению трудовых споров размера ущерба, подлежащего взысканию с работника Орган по рассмотрению трудовых споров может с учетом степени и формы вины, материального положения работника и других обстоятельств снизить размер ущерба, подлежащий взысканию с работника.Снижение размера ущерба, подлежащего взысканию с работника, не производится, если ущерб причинен преступлением, совершенным в корыстных целях.ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

Продай мне эту ручку – именно такой вопрос задают новичкам-кандидатам, которые проходят на собеседование. Это стандартный прием, который является очень эффективным. Уже в течение минуты-второй кадровый агент (ну, или кто там проводит собеседования?) сможет понять, подходит ли кандидат. Реакция людей на этот вопрос бывает следующая:

1. Первая категория людей – теряются и не понимают, что им делать. Их застали врасплох, и они понятия не имеют, что говорить и как продавать эту гребаную ручку (прошу прощение за жаргон).
2. Вторая категория кандидатов – используют шаблонные выражения типа: это очень хорошая ручка, которая никогда не подведет. Чернила высокого качества, сама же ручка является качественной и надежной! Купите ее, и Вы точно об этом не пожалеете.
3. Третья категория – креативные и творческие личности, которые в итоге обязательно получают работу. Их ответы на вопросы типа «продай мне ручку» нестандартны и оригинальны. Они заставляют восхищаться даже самых опытных кадровых агентов, которые слышали самые разные версии.

Простой пример?

Понимайте суть: чтобы продать ручку человеку, в первую очередь его необходимо мотивировать для покупки, т.е. следует вызвать желание ее купить. Вот простой пример:

– продай мне эту ручку (скажет Вам кадровый агент и при этом обязательно предложит свою ручку – ее Вы и должны будете продать);

(тут необходимо мотивировать его на покупку)

– хорошо. Не дадите ли мне свой автограф? (скажите Вы)

– Да, но у меня нет ручки (ответит собеседник. Он ведь ее Вам отдал).

– тогда купите мою (ответите Вы и предложите предмет торговли).

У Вашего собеседника не останется другого выхода, как купить ручку, ведь он пообещал дать Вам авотграф.

Вот простой пример – видео из замечательного фильма «Волк из Уолл Стрит» (рекомендую его посмотреть):

Именно такой способ очень эффективный на данный момент, но в действительности рано или поздно он станет заезженным.

Другой пример продажи ручки на собеседовании

Большой начальник принимал на работу молодого человека. Как и полагается, он попросил продать ему ручку. Эта была очень крутая ручка (скорее всего ценный подарок), дорогая и с золотой обводкой.

Кандидат, естественно, согласился. Он пытался ее хвалить и предлагать разными способами начальнику, но тот отказывался, объясняя свою позицию тем, что ручка у него уже есть.

– хорошо, не хотите покупать – не нужно, – ответил молодой человек;

– быстро вы сдались, – ответил начальник;

– тогда мне пора уходить (встает и уходит), – отвечает кандидат;

– погоди!, – кричит начальник – ты мне должен отдать мою ручку;

– ага, я смотрю, что Вы передумали. Вам повезло, я уже согласен продать ручку за полцены;

– хватит шутить, мне нужна моя ручка! Верни ее сейчас же. В противном случае я вызову охрану;

– забирайте. Но учтите: я смог Вас мотивировать – ответил молодой человек, отдал ручку и ушел.

Начальник подумал некоторое время и понял, что это был самый лучший кандидат из всех, с которыми ему удалось провести собеседование. Позже именно он и получил работу.

Вместо выводов

Для того чтобы продать ручку на собеседовании, нужно мотивировать собеседника на покупку. Самый простой способ это сделать – попросить автограф или сделать так, как сделал молодой человек. Банально хвалить ее нет смысла – не этого ждут кадровые агенты. Предпочтение отдается людям, которые смогли проявить креатив и сообразительность.

6 класс

6.1.

6.2.

пример разрезания).

6.3.

6.4.

коробок.

6.5.

Почему она так решила?

7 класс

7.1. Найдите какое-нибудь натуральное число такое, что если к нему прибавить сумму

его цифр, то получится 2222.

7.2. Мама купила 10 больших пирожных, 7 средних и 4 маленьких. Маленькое

пирожное весит вдвое меньше среднего, а большое - втрое больше маленького. Как

маме поделить их между шестью детьми, чтобы общий вес пирожных, доставшихся

каждому, был одним и тем же, если разрезать пирожные она не хочет?

7.3. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 17:00 проехал в 1,2 раза больший путь,

чем к 16:00. Когда поезд выехал?

7.4. Как разрезать клетчатый квадрат размером 6х6 клеточек на четыре одинаковые

фигуры периметра 16 каждая, если резать можно только по сторонам клеточек?

Сторона клеточки равна 1.

7.5. Двадцать семь одноклассников ели конфеты на первой и на второй переменах,

причем на второй перемене каждый съел на одну конфету больше, чем на первой. Петя

сказал, что он посчитал общее количество съеденных конфет и получил ответ 210.

Правильно ли он посчитал? Объясните свой ответ.

6 класс

6.1. Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой,

а сумма всех трёх цифр равна 14.

6.2. Из клетчатого квадрата 5х5 вырезали центральный квадратик 1х1. Разрежьте

оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один

пример разрезания).

6.3. Из ящика с яблоками взяли половину всего количества яблок, потом еще половину

остатка, затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка.

После этого в ящике осталось 10 яблок. Сколько яблок было в ящике вначале?

6.4. В трех коробках лежат елочные шары: в одной – два красных, в другой – красный

и синий, в третьей – два синих шара. На коробках написано: «Два красных», «Красный

и синий», «Два синих». Известно, что ни одна из надписей не является правильной.

Как, вытащив всего один шар, определить, в какой коробке лежат какие шары?

Укажите, из какой коробки его нужно взять и как потом определить содержимое

коробок.

6.5. Три подруги принесли в школу конфеты. Вторая принесла в два раза больше

конфет, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Они сложили все

конфеты вместе. После того, как подруги съели по 3 конфеты, первая ушла, а вторая

поделила оставшиеся конфеты поровну. Третья сказала второй, что она ошиблась.

Почему она так решила?

8 класс

8.1.

Какова оптовая цена ручки?

8.2.

8.3. a и b , удовлетворяющих равенству

a 2 +b=b 2 + a

8.4.

8.5.

9 класс

9.1. Найдите площадь квадрата, все вершины которого лежат на двух прямых:

x+ y= 0 и x+ y= 2 .

9.2. На маленьком острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем.

Сколько жителей острова состоят в браке, если всего там проживает 1900 человек?

9.3. На окружности с диаметром AB и центром O выбрана точка C так, что

биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу OC . В каком отношении прямая CO

делит угол ACB ?

9.4. Найдите количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует

ровно одна цифра 3.

9.5. Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о

следующем. Петя задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его

маме. После этого мама называет свое двузначное число Пете. Петя прибавляет

мамино число к своему числу, затем к полученной сумме, затем к вновь полученной

сумме и т.д. до тех пор, пока у него не получится сумма, оканчивающаяся на две

одинаковые цифры. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день поиграть в футбол?

8 класс

8.1. Торговец купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо

одну ручку за 10 рублей, либо три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях

получает одинаковую прибыль (разницу между покупкой товара и его продажей).

Какова оптовая цена ручки?

8.2. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух

отрезков, на которые она разделила противоположную сторону. Докажите, что она

вдвое длиннее второго из этих отрезков.

8.3. Найдите сумму двух различных чисел a и b , удовлетворяющих равенству

a 2 +b=b 2 + a

8.4. Три ученика A, B и C участвовали в беге на 100 м. Когда A прибежал на финиш, B

был позади него на 10 м, также, когда B финишировал, C был позади него на 10 м. На

сколько метров на финише A опередил C?

8.5. На дне рождения у Маши перед каждым из 10 гостей лежало равное количество

конфет. Во время чаепития первый съел одну конфету, второй – две, третий – три, и

т.д., десятый – 10 конфет. Маша захотела перед вторым чаепитием переложить

конфеты так, чтобы вновь перед каждым лежало равное количество конфет, но папа,

не глядя на стол, сказал, что она не сможет это сделать. Почему он так решил?

Предварительный просмотр:

6 класс

6.1. Ответ. 149 и 284.

Если первая цифра не меньше 3, то вторая – не меньше 12, что невозможно. Значит,

6.2. Один из примеров показан на рисунке 1. Приведенный пример не единственный.

Рис. 1

6.3. Ответ. 160 яблок.

Когда из ящика забирается половина яблок, то в нем остается половина от того

количества, которое было перед этим. Значит, перед этим было вдвое больше яблок.

Поэтому вначале в ящике было 10х2х2х2х2 = 160 яблок.

6.4. Ответ. Из коробки «Красный и синий».

Из условия следует, что в этой коробке либо два синих шара, либо два красных. Вынув

один шар, мы будем знать содержимое этой коробки. Если в ней два синих шара, то в

той, на которой написано «Два красных», будут разноцветные шары, так как в ней не

два красных (по условию) и не два синих (они в первой коробке). В коробке с

надписью «Два синих» – два красных шара. Если же мы вынули красный шар, то,

аналогично, в коробке «Два синих» – разноцветные шары, а в коробке «Два красных»

– синие шары.

6.5. Ответ. Потому, что количество оставшихся конфет должно быть нечетным.

Общее количество принесенных конфет – четно. Это можно объяснить так: вторая

девочка принесла четное количество конфет – это следует из условия. А первая и

третья – количество конфет одинаковой четности (потому, что утроенное нечетное число – нечетно, а утроенное четное число – четно). Значит, в сумме получается четное количество конфет. Иначе – алгебраически. Количество принесенных конфет –это x 2 x 3 x 6 x 2 3 x – четное число. Девочки съели на перемене 9 конфет –нечетное число. Поэтому у них должно остаться нечетное количество конфет, ипоровну его разделить не удастся.

7 класс

7.1. Ответ. 2209.

2209 + (2 +2 + 0 + 9) = 2222.

7.2. Ответ. Например, так: пятерым дать по два больших пирожных и одному

среднему, а шестому – два средних и все четыре маленьких.

Пусть m – вес маленького пирожного, тогда среднее весит 2 m , а большое – 3 m .

Общий вес всех пирожных равен: 4 m 7 2 m 10 3 m 48 m , поэтому одному ребенку

должны достаться пирожные общим весом 8 m .

7.3. Ответ. В 11:00.

Если путь, пройденный поездом к 16:00 – это S , то к 17:00 он проехал путь 1, 2 S .

Значит, за последний час поезд проехал 0, 2 S , то есть путь длины S он проезжает за 5

часов. Начальное время движения – 16 – 5 = 11 (часов).

7.4. Ответ приведен на рисунке 2.

Рис. 2

7.5. Ответ.

7.5. Ответ. Он ошибся.

Сумма двух последовательных чисел – это сумма двух чисел разной четности, а

потому – нечетна. Значит, каждый из одноклассников съел нечетное число конфет.

Одноклассников – нечетное количество (27), а сумма нечетного количества нечетных

чисел – нечетна и не может равняться 210.

8 класс

8.1. Ответ. 5 руб.

Если x – оптовая цена ручки, то при продаже одной за 10 руб. продавец получает

прибыль 10 – x (руб.). Продавая три ручки за 20 руб. он получает прибыль 20 – 3 x

(руб.). По условию 10 – x = 20 – 3 x , откуда x = 5 (руб.).

8.2. Пусть AL – биссектриса острого угла CAB прямоугольного треугольника ABC

(ACB 90) и, по условию, AL BL . Тогда если CAB 2 , то LAB , и, значит, ABL . Сумма острых углов треугольника ABC равна 3 , откуда 30 .

Тогда в прямоугольном треугольнике ACL катет, лежащий против угла в 30 , равен

половине гипотенузы, откуда

CL AL . Утверждение доказано.

8.3. Ответ. 1.

Преобразуем данное равенство: a 2 b 2 (a b ) 0 или (a b )(a b 1) 0 . По

условию данные числа различны. Поэтому первая скобка не равна нулю. Значит,

a b 1 0 , откуда a b 1.

8.4. Ответ. На 19 м.

Из условия следует, что скорость ученика B A , а

скорость ученика C составляет 0,9 от скорости ученика B . Из этого следует, что

скорость ученика C составляет 0,81 от скорости ученика A . Значит, когда A пробежит

100 м, ученик C пробежит 81 м.

8.5. Ответ. Потому, что количество оставшихся конфет было нечетно, то есть не могло

делиться на 10.

Вначале количество конфет было четным, так как оно делилось на 10. Общее количество конфет, съеденных вначале, равно 1 + 2+ 3 + … + 10 = 55 – нечетное число.

Поэтому количество оставшихся конфет – нечетно, как разность четного и нечетного

чисел.

9 класс

9.1. Ответ. 2.

Длина стороны этого квадрата – расстояние между прямыми x y 0 и x y 2 , так

как на каждой из прямых – по две вершины квадрата. А это расстояние равно

расстоянию от начала координат до прямой x y 2 , пересекающей оси координат на расстоянии 2 от начала координат. Значит, искомое расстояние – высота в

равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами длины 2, которая равна 2 .

9.2. Ответ. 1200 человек.

Пусть x – количество мужчин, y – количество женщин на этом острове. Из условия

следует, что

x y , кроме того, x y 1900 . Решая эту систему, получаем:

x 900, y 1000 . Отсюда количество женатых мужчин равно

900 600

А общее

количество людей, состоящих в браке, равно 1200.

9.3. Ответ. 2:1.

Биссектриса угла CAO является высотой треугольника CAO , поэтому CA AO . Но

OA OC – как радиусы, значит, треугольник CAO – равносторонний. Тогда

ACO 60 . Кроме того, в равнобедренном треугольнике OCB (OC OB )

COB 120 , поэтому OCB 30 (иначе это можно получить, воспользовавшись

тем, что ACB – опирающийся на диаметр, равен 90).

9.4. Ответ. 225.

Если у трехзначного числа на первом месте стоит цифра 3, то две другие цифры –

произвольные, отличные от 3. Значит, на втором месте может стоять любая из 9 других

цифр, и на третьем – любая из 9 других цифр – всего 9х9 = 81 вариант. Если тройка

стоит на втором месте, то на первом месте может стоять любая цифра, кроме 3 и 0, а на

последнем – любая, кроме тройки. Всего получается 8х9 = 72 варианта. Столько же

вариантов мы получим, если тройка будет стоять на последнем месте. Итого: 81 + 72 +

72 = 225 вариантов.

9.5. Ответ. Сможет.

Если Петя задумает число с двумя цифрами разной четности, то маме нужно назвать,

например, число 20. Тогда четность каждой из двух последних цифр после каждого

прибавления будет сохраняться, и эти цифры никогда не совпадут. Если же цифры

Петиного числа будут одной четности, то маме достаточно назвать число 50. После

каждых двух прибавлений последние две цифры будут повторяться, т.е. не будут

совпадать, а после первого (третьего, пятого и т.д.) прибавления эти цифры будут

иметь разную четность, т.е. тоже не совпадут.